{"id":38215,"date":"2018-01-21T10:30:59","date_gmt":"2018-01-21T09:30:59","guid":{"rendered":"http:\/\/appelloalpopolo.it\/?p=38215"},"modified":"2018-01-21T09:32:48","modified_gmt":"2018-01-21T08:32:48","slug":"godel-e-lintelligenza-artificiale","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/appelloalpopolo.it\/?p=38215","title":{"rendered":"G\u00f6del e l’intelligenza artificiale"},"content":{"rendered":"

di CRITICA SCIENTIFICA (Giorgio Masiero)<\/strong><\/p>\n

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<\/div>\n<\/header>\n
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\"\"<\/p>\n

L\u2019accecamento di Sansone <\/em>(Lovis Corinth, 1911)<\/p>\n

A 40 anni dalla morte del massimo logico matematico di tutti i tempi, esaminiamo una conseguenza del suo teorema d\u2019incompletezza<\/em><\/strong><\/h3>\n

Un bel giorno ogni studente delle medie impara la procedura <\/strong>per risolvere l\u2019equazione di secondo grado ax<\/em>^2 + bx<\/em> + c<\/em> = 0. I calcoli si svolgono in 9 passi:<\/p>\n

    \n
  1. Il quadrato di b<\/em>, b<\/em>^2;<\/li>\n
  2. Il quadruplo del prodotto di a<\/em> per c<\/em>, 4ac<\/em>;<\/li>\n
  3. La differenza b<\/em>^2 \u2013 4ac<\/em> \u2261 \u2206;<\/li>\n
  4. La radice quadrata di \u2206, \u221a\u2206;<\/li>\n
  5. La somma algebrica \u2013b<\/em> + \u221a\u2206 \u2261 y<\/em>1;<\/li>\n
  6. La somma algebrica \u2013b<\/em> \u2013 \u221a\u2206 \u2261 y<\/em>2;<\/li>\n
  7. Il doppio di a<\/em>, 2a<\/em>;<\/li>\n
  8. Il rapporto tra y<\/em>1 e 2a<\/em> d\u00e0 la prima soluzione: x1 = y<\/em>1\/2a<\/em>;<\/li>\n
  9. Il rapporto tra y<\/em>2 e 2a<\/em> d\u00e0 la seconda soluzione x2 = y<\/em>2\/2<\/li>\n<\/ol>\n

    Chiedo scusa per aver elencato pedissequamente le operazioni (non proprio tutte<\/em> le istruzioni elementari: per es., la divisione o l\u2019estrazione di radice sono a loro volta successioni di altre operazioni pi\u00f9 semplici), ma ci\u00f2 mi serve ad introdurre il concetto di algoritmo<\/strong>. Ogni sequenza come questa, non importa di quante operazioni (purch\u00e9 in numero limitato, altrimenti la procedura non andrebbe mai a termine) si chiama algoritmo, o software, o programma, che sono tutti sinonimi. Il termine viene da Algoritmus, il nome con cui gli scolastici medievali chiamavano il matematico persiano Al Qhowarismi (IX sec.), il quale per primo aveva trovato la procedura per risolvere quelle equazioni.<\/p>\n

    Ora, ogni programma informatico, ogni software del mondo, anche il pi\u00f9 complesso eseguito dal computer pi\u00f9 potente, \u00e8 null\u2019altro che un algoritmo<\/strong>. Al livello basico, le operazioni eseguibili da una macchina si riducono a 4 istruzioni \u201cmeccaniche\u201d: avviarsi, andare avanti oppure indietro di un passo (aggiungere o togliere 1) e arrestarsi. La velocit\u00e0 di calcolo (cio\u00e8 ad aggiungere o togliere 1) in un personal computer pu\u00f2 essere di miliardi di istruzioni al secondo, mentre i grandi calcolatori ne elaborano anche migliaia di miliardi al secondo. I computer quantistici, alla cui comparsa potremmo quest\u2019anno assistere, aumenteranno di altri ordini di grandezza la potenza computazionale, l\u2019affidabilit\u00e0 e la quantit\u00e0 dei dati trattati\u2026, ma le operazioni elementari elaborate saranno sempre le stesse 4: avvio, somma o sottrazione di 1, arresto. Sar\u00e0 una rivoluzione<\/em>?<\/p>\n

    In confronto alla macchina, dai tempi di lady Lovelace la velocit\u00e0 di calcolo della mente umana e la sua precisione appaiono risibili<\/strong>. Se aggiungiamo lo spettacolo quotidiano di guerre, terrore, intolleranze o anche, pi\u00f9 mediocremente, di sprechi umani e ambientali, l\u2019intelligenza umana non pare avere grandissimi motivi di orgoglio ed anzi pu\u00f2 indurre simpatia per quelle correnti dell\u2019Intelligenza Artificiale (IA) che preconizzano un\u2019era prossima ventura in cui i computer ci surclasseranno anche nelle funzioni superiori della mente, dall\u2019intuizione alla consapevolezza, condividendo ogni nostro elemento di coscienza (felicit\u00e0, volont\u00e0, sensibilit\u00e0 estetica\u2026). Se la mente \u00e8 prodotta dal cervello e il cervello \u00e8 un computer, perch\u00e9 i calcolatori di domani non dovrebbero dare origine ad un nuovo tipo di menti? A priori, ci sono 4 risposte possibili:<\/p>\n

      \n
    1. (Tesi dell\u2019IA forte<\/em>) Ogni pensiero \u00e8 algoritmo e la coscienza \u00e8 suscitata spontaneamente da algoritmi appropriati.<\/li>\n
    2. (Tesi dell\u2019IA debole<\/em>) La coscienza \u00e8 un attributo dell\u2019azione fisica del cervello. Un computer pu\u00f2 simulare ogni azione del cervello con un algoritmo corrispondente, ma l\u2019esecuzione algoritmica non pu\u00f2 di per s\u00e9 suscitare la coscienza.<\/li>\n
    3. La coscienza \u00e8 un attributo dell\u2019azione fisica del cervello, ma questa azione non \u00e8 computabile<\/em> (= traducibile in algoritmo).<\/li>\n
    4. (Tesi spiritualista<\/em>) La coscienza non \u00e8 un attributo fisico, ma dell\u2019anima. I processi dell\u2019anima non sono computabili, e nemmeno spiegabili scientificamente.<\/li>\n<\/ol>\n

      Secondo i fautori della Tesi 1, sar\u00e0 possibile prima o poi produrre macchine dotate di coscienza: questa facolt\u00e0 emerger\u00e0<\/em> (ancora la parolina magica, evocata quando non si sa dove attaccare la fisica) appena i programmi saranno sufficientemente complessi, o autoreferenziali, o qualcos\u2019altro. L\u2019universo stesso sarebbe un gigantesco computer, alcune routine (cio\u00e8, sottoprogrammi) del quale esplicherebbero quelli stati di coscienza che diciamo appartenerci.<\/p>\n

      Questa visione lamettriana, da homme machine<\/em>, ha paradossali assonanze platoniche: se \u00e8 indipendente dal supporto materiale (biologico, al silicio, alieno, ecc.), il pensiero \u00e8 solo funzione di strutture d\u2019informazione regolate da leggi matematiche. Il tipo di materia non conta. Nello stesso nostro corpo, con frequenza maggiore che nella nave di Teseo, avviene un continuo ricambio atomico: resta la configurazione immateriale che s\u2019identifica nella coscienza. E tutte le strutture pensanti \u2013 biologiche, bioniche o aliene, indipendentemente dai loro hardware intercambiabili \u2013 avrebbero gli stessi diritti\u2026<\/p>\n

      La Tesi 2 considera la coscienza un processo fisico computabile, quindi simulabile da un computer. Ma come la simulazione di una guerra (wargame<\/em>), per quanto accurata, non \u00e8 una guerra, cos\u00ec la simulazione del pensiero non darebbe mai consapevolezza alla macchina calcolatrice. La consapevolezza sarebbe una propriet\u00e0 inscindibilmente connessa alla materia del cervello, in definitiva alle macromolecole al carbonio costituite dai suoi neuroni, alle sinapsi che li collegano e alle trasformazioni fisico-chimiche che vi accadono. Questa visione pu\u00f2 sembrarci pi\u00f9 dignitosa della Tesi 1, ma non \u00e8 pi\u00f9 allegra: essa preconizza un futuro in cui saremo governati da robot che ci appariranno pi\u00f9 intelligenti e pi\u00f9 saggi di quanto noi siamo, ma che invece sono ciechi rottami. Un mondo dominato dal look<\/em>, letteralmente!<\/p>\n

      Per la Tesi 3, la coscienza sarebbe un fenomeno esclusivamente fisico, ma i suoi processi non sarebbero computabili. A differenza della Tesi 4, secondo cui l\u2019anima \u00e8 soltanto argomento della metafisica, i fautori della 3 ritengono che la coscienza umana, pur se non riconducibile ad un algoritmo, possa costituire oggetto di analisi scientifica, per esempio delle neuroscienze.<\/p>\n

      La mia convinzione, argomentata variamente in altri articoli, \u00e8 che le attivit\u00e0 superiori della mente non siano computabili: a supporto, porter\u00f2 oggi due nuovi argomenti, uno riguardante l\u2019intuizione<\/strong> ed uno ricavato dal Teorema di G\u00f6del (1931)<\/strong>. Gi\u00e0 uno di essi confuta da solo le tesi 1 e 2 dell\u2019IA. Lascio ai lettori la scelta tra le tesi residue 3 e 4. In entrambi i casi, ringraziando Dio, sar\u00e0 risparmiata ai nostri discendenti la prospettiva di essere surclassati da automi intelligenti.<\/p><\/blockquote>\n

      Cominciando con l\u2019intuizione, vediamo perch\u00e9 non \u00e8 simulabile dall\u2019IA ed analizziamo alcune sue applicazioni. L\u2019intuizione<\/em> \u00e8 il senso della visione diretta, della comprensione immediata. <\/strong>In quanto tale \u00e8 l\u2019opposto del software<\/strong>, che \u00e8 risoluzione indiretta, mediata in n<\/em> passi, di un problema. L\u2019intuizione risulta per definizione non computabile; e poich\u00e9 essa \u00e8 una componente essenziale della mente, l\u2019Intelligenza Artificiale dipendente dal computo non pu\u00f2 simulare, n\u00e9 tantomeno suscitare la coscienza.<\/p>\n

      \"\"<\/p>\n

      L\u2019intuizione, il processo prelogico e non algoritmico della mente umana<\/em><\/p>\n

      L\u2019intuizione \u00e8 usata correntemente, sia nel ragionamento che nella creativit\u00e0, ed \u00e8 con la fortuna<\/a> un motore delle scoperte scientifiche. \u00c8 usata perfino nelle rigorosissime dimostrazioni matematiche. Prendiamo i primi n<\/em> numeri dispari. Da un controllo diretto con pochi addendi, risulta che la somma \u00e8 uguale al quadrato del numero dei termini:<\/p>\n

      1 = 1^2<\/sup><\/p>\n

      1 + 3 = 4 = 2^2<\/sup><\/p>\n

      1 + 3 + 5 = 9 = 3^2<\/sup><\/p>\n

      1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4^2<\/sup><\/p>\n

      \u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026..<\/p>\n

      Come sapere se la regola vale per ogni numero degli addendi? Con l\u2019intuizione! V. riquadro in alto, a sinistra, nella Figura: ci basta (immaginare di) disporre un numero dispari di pallini intorno ai dispari precedenti e\u2026 \u201ccontempliamo\u201d la chiusura del quadrato successivo. Altre due applicazioni matematiche dell\u2019intuizione, rappresentate nella stessa Figura, sono la propriet\u00e0 commutativa della moltiplicazione e il teorema di Pitagora.<\/p>\n

      Tutta la storia della matematica conferma che l\u2019intuizione \u00e8 uno strumento di progresso e di consolidamento della disciplina. La formalizzazione algoritmica, quando c\u2019\u00e8, viene dopo. Su ci\u00f2, un fautore dell\u2019IA concorderebbe: a denti stretti ammetterebbe che l\u2019intuizione \u00e8 \u201cforse\u201d, \u201cqualsiasi cosa s\u2019intenda con il termine\u201d, una facolt\u00e0 creativa; che essa pu\u00f2 essere \u201cforse\u201d, \u201canche\u201d uno strumento utile alla scoperta di nuovi teoremi; ma aggiungerebbe che comunque la validazione di una proposizione che appaia intuitiva va integrata da un algoritmo. \u00c8 davvero tutto qua?<\/em><\/p>\n

      Certamente i tre teoremi rappresentati in Figura ammettono anche una dimostrazione algoritmica. Ed \u00e8 anche vero che la massima parte dei teoremi possono essere dimostrati soltanto <\/em>attraverso una procedura algoritmica, talvolta molto lunga: per esempio, la dimostrazione dell\u2019Ultimo teorema di Fermat che A. Wiles regal\u00f2 al mondo nel 1994 \u00e8 stata facilitata dall\u2019ausilio dei calcolatori. Le vere questioni per\u00f2 sono:<\/p>\n

        \n
      1. \n

        esistono in matematica questioni indecidibili per via algoritmica?<\/p><\/blockquote>\n<\/li>\n

      2. \n

        e tra queste ce ne sono di risolubili per via intuitiva?<\/p><\/blockquote>\n<\/li>\n<\/ol>\n

        La domanda 1. si chiama Entscheidungsproblem<\/em><\/strong> e fu collocata al secondo posto da Hilbert, al Congresso Internazionale dei Matematici svoltosi a Parigi nel 1900, nella lista dei 23 principali problemi matematici (allora) aperti. La risposta verr\u00e0 nel 1931 dal Teorema d\u2019incompletezza di G\u00f6del e sar\u00e0 negativa: esistono problemi indecidibili per via algoritmica<\/strong>. Tra questi, nel 1963, G. Cohen individuer\u00e0 proprio quello al primo posto nella lista di Hilbert. Per questo risultato, Cohen sar\u00e0 premiato nel 1966 con la medaglia Fields, una specie di Nobel riservato ai giovani matematici.<\/p>\n

        Il Teorema di G\u00f6del, presentato da un venticinquenne boemo come tesi di dottorato a Vienna nel giorno in cui un Hilbert ignaro \u2013 confidente ancora in una risposta positiva \u2013 presentava solennemente (\u201cNoi vogliamo sapere, noi sapremo!<\/em>\u201d) a Gottinga il suo manifesto di algoritmetizzazione della matematica, fu uno schiaffo al programma formalista onnisciente del matematico tedesco.<\/p>\n

        Secondo Hilbert, se un sistema matematico contiene proposizioni indecidibili vuol dire che \u00e8 basato su un insieme incompleto<\/em> di assiomi e, quindi, in presenza d\u2019indecidibilit\u00e0 di una sua proposizione, baster\u00e0 integrarla tra gli altri assiomi! Ma il teorema di G\u00f6del nega proprio questa possibilit\u00e0: ogni sistema formale che abbia la complessit\u00e0 minima dell\u2019aritmetica (ossia di fatto, tutta la matematica: l\u2019algebra, le geometrie euclidea e non, l\u2019analisi, ecc.; nonch\u00e9 tutte le teorie scientifiche) \u00e8 incorreggibilmente incompleto: esistono al suo interno sempre proposizioni indecidibili. E vano sarebbe l\u2019espediente d\u2019inglobare una proposizione indecidibile tra gli assiomi: questo non farebbe altro che allargare la teoria di altre proposizioni indecidibili\u2026 Non \u00e8 insomma una questione di completezza degli assiomi, n\u00e9 di tempo, n\u00e9 di capacit\u00e0 di memoria, n\u00e9 di velocit\u00e0 elaborativa degli esecutori (umani o digitali o bionici): nessun esecutore potr\u00e0 mai dimostrare tutte le conseguenze logiche di un set di assiomi coerenti, perch\u00e9 alcune non hanno algoritmo corrispondente.<\/p>\n

        \"\"<\/p>\n

        L\u2019esistenza di congetture<\/em>, ossia di proposizioni che potrebbero essere vere, ma che non sono (ancora?) dimostrate, \u00e8 nota da molto tempo. Una famosa \u00e8 la Congettura di Goldbach <\/em>(1742), secondo cui ogni numero pari maggiore di 2 \u00e8 la somma di due numeri primi. Con i moderni calcolatori si \u00e8 potuto verificarne la veridicit\u00e0 fino a qualche centinaio di miliardi, ma pochi passi in avanti sono stati fatti nella dimostrazione per tutti<\/em> i numeri pari. Come il problema di Fermat risolto dopo 350 anni di tentativi, anche la Congettura di Goldbach potrebbe un giorno essere decisa; o come il primo problema della lista di Hilbert potrebbe risultare indecidibile; o anche potremmo non sapere mai se sia decidibile o no\u2026<\/p>\n

        Non posso in un articolo divulgativo come questo riportare la dimostrazione del Teorema di G\u00f6del, che \u00e8 molto tecnica. Non mi esimer\u00f2 per\u00f2 da citare una \u201cchicca\u201d, un dono accessorio del teorema d\u2019incalcolabile pregio: la sua dimostrazione svela all\u2019intuizione, nell\u2019ultimo passo, una proposizione vera\u2026 indeducibile per via algoritmica! <\/strong>Come la tesi del teorema afferma l\u2019esistenza di proposizioni indecidibili per algoritmo, cos\u00ec la sua procedura dimostrativa si chiude con la contemplazione della verit\u00e0 di una di quelle proposizioni per intuizione. Dunque, esistono proposizioni indecidibili da una macchina, ma decidibili dalla mente.<\/p>\n

        Il Teorema di G\u00f6del d\u00e0 un doppio schiaffo alle chimere dell\u2019IA: col primo, sancisce la finitezza del software (e della tecnica) e col secondo supporta il giudizio di superiorit\u00e0 della mente umana sul robot gi\u00e0 entro l\u2019ambito della logica.<\/p>\n

         <\/p><\/blockquote>\n<\/div>\n<\/div>\n

        Fonte:<\/strong> http:\/\/www.enzopennetta.it\/2018\/01\/godel-e-lintelligenza-artificiale\/<\/a><\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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